Новая математика — удастся ли США обновить подход к школьному образованию

В США идет реформа в образовании, цель которой не просто изменить перечень тем, которые изучают в школьном курсе математики, но обновить учебную методику и структуру занятий в целом. Неожиданно преградой на пути модернизации школ стал недостаток времени и выдержки общества. Как оказалось, общественность не способна дождаться, когда же школьные инновации продемонстрируют впечатляющие результаты. А слишком неудовлетворение инновациями актуально сейчас, когда администрация президента, которая поддержала школьную реформу, передает власть новой команде.

То получит учебная реформа достаточно времени для полноценной реализации, или эксперименты с изучением научных дисциплин закончатся безрезультатно из-за нетерпения американцев? В этом разбиралась редакция Quantamagazine.

Вспомнить все и изменить полностью

Зачем зубрить алгебру, если в обычной взрослой жизни эти уравнения и формулы нам не понадобятся? Учителя повторяли, что математика в первую очередь учит нас думать, и это действительно так. Вот только есть один нюанс: ее (как и естественные науки) следует изучать именно таким образом, чтобы дети не заучивали факты, а учились понимать их — проблема актуальная для США не меньше, чем для Украины, и педагоги потратили не один год на разработку новых стандартов обучения в американских школах. Методические рекомендации оказались крайне устойчивыми к изменениям и обновлениям. Чтобы реформировать обучение детей, нужно сначала изменить систему подготовки учителей, а также выделить важнейшие темы и оставить только их в учебном плане. Такие процессы растягиваются во времени и сопровождаются ожесточенными дискуссиями.

Вектор движения изменений в США определяют две фундаментальные доктрины — Единый комплекс математических образовательных стандартов (Common Core math standards, далее по тексту — Единые стандарты) и Новейшие научные стандарты (Next Generation Science Standards, далее по тексту — NGSS). Эти документы могут кардинально изменить подход к преподаванию предметов — при условии, что прописанные в них нормы будут выполняться должным образом. К сожалению, у многих учителей общеобразовательных школ возникают трудности именно с верным пониманием прописанных стандартов. То же самое можно сказать и о родителях, и о гражданских активистов, и представителей СМИ, которые, не разобравшись в научных нюансах и подоплеке реформы, негативно ее оценивают.

Фил Даро (Phil Daro), один из трех главных авторов Единых стандартов признает, что изменения в преподавании математики были утверждены фактически «задним числом». На самом деле они давно назревали, а базируются все нововведения на десятилетиях научных исследований того, как и что учили дети, какие приоритеты ставили перед ними. Единые стандарты должны помочь школьникам подготовиться к продолжению школьного образования в высших учебных заведениях, а также в своей будущей профессиональной деятельности. Оба утверждены документы не только меняют структуру базовых знаний, но и содержатобновленный перечень того, что должны уметь делать ученики, которые закончили старшую школу. В американской образовательной системе старшей школой считается обучение с 9 по 12 класс.

«—Мы постепенно переходим к тому, чтобы учить студентов работать по образцу ученых вместо пассивного изучения математики и естественных наук. Есть тенденция движения к более комплексной когнитивной математики. Это большие изменения, они революционные,» — объясняет профессор из Университета Пенсильвании Дэвид Бейкер (David Baker), один из авторов Единых стандартов.

Однако революция в педагогике — это рискованная и длительная дело. Единые стандарты изучение математики были опубликованы 2010 года. Тогда СМИ писали в основном о том, насколько противоречивы и непонятны новые правила, а не про будущее обновление системы образования. NGSS вышли в 2013-м, однако уже сейчас некоторые местные администрации отказываются от работы по этим стандартам. Мол, система так и не заработала, ее внедрение только усложняет работу — и другие, не менее сомнительные оправдания. Но речь идет о реформе образования, которая простирается намного дальше и охватывает гораздо больше, чем замена одного комплекта учебников на другой. Эта реформа, прописанная в двух главных документах, требует глубокого переосмысления всего — от оценки знаний к взаимоотношениям между учителем и учеником.

Старая новая математика

NGSS и Единые стандарты существенно отличаются от сегодняшней системы изучения естественных наук и математики, однако, как упоминалось выше, они основаны на многолетних исследованиях. По сути эти стандарты являются логическим продолжением тех процессов, которые медленно происходили в образовательной системе США в течение 2-ой половины XX века.

Для разработки Единых стандартов Бейкер с коллегами проштудировал 141 учебник по математике для начальной школы, изданный в период с 1900 по 2000 год. В течение века учебная программа сильно менялась. Так, до 1960-х основы арифметики занимали почти 85% всей учебной программы. Но в конце века их доля уменьшилась до 64%, а в программе больше внимания начали уделять более сложным темам, расширенной арифметике и геометрии. Анализ истории учебных изменений позволил выявить общую тенденцию: математическая программа тяготеет к расширению, постоянному увеличению количества охваченных тем.

Сама педагогика также менялась. В тот период XX века, когда ученики начали учить более сложные темы математики стали искать действенные способы научить детей мыслить, как настоящие ученые. В педагогической литературе 1960-х появляется термин «Новая математика», который означает методику преподавания этой науки как исследовательской дисциплины. Как выразился один из ученых того времени, изучение математики должно стать «исследованием всех обстоятельств самого исследования». В последующие годы продолжилось движение от механического запоминания теории в сторону исследовательского обучения. Этот тренд был закреплен в стандартах, разработанных Национальным советом учителей математики в 1980-х, а в 1990-х он получил всеобщего распространения.

Переход на исследовательскую систему обучения можно было бы считать победой модернизации образования, если бы только новый курс должным образом внедряли. Проводить исследования умеют ученые, это является едва ли не самой выдающейся характеристикой их ума. А вот в школьном образовании США в 90-х годах ХХ века «исследования» преподавали как отдельную учебную тему: «на прошлой неделе мы изучали строение молекулы ДНК, а сегодня мы будем изучать исследования». «В результате само понятие теряло для учеников смысл и уже было неважно, что именно является объектом исследования», — объясняет просчеты своих предшественников ХейдиШвайнгрубер (Heidi Schweingruber), директор научно-просветительской Совета в Национальной академии наук, техники и медицины. Именно эта организация составляла инструкции для разработки и внедрения NGSS.

Не удивительно, что амбициозные изменения трудно внедрять в образовании. Чтобы научить детей рассматривать задачу с точки зрения ученого, нужно применить больше усилий, чем заставить их заучить наизусть структуру клетки. Во-первых, такое преподавание предполагает, что и сам учитель рассуждает как ученый — а найти достаточное количество качественных педагогических кадров непросто. Во-вторых, учебный процесс требует больше выдержки и должна состоять из длительных этапов. Зато сегодняшняя система обучения в общеобразовательных школах США предусматривает короткие учебные блоки с итоговыми тестами, в которых существенный процент успеха зависит от элементарного угадывания верного ответа.

Чем меньше — тем глубже

Как переписать учебную программу курса, в котором годами увеличивалось количество тем и направлений, при этом, отсутствует единая система изложения знаний? Разработчики Единых стандартов и NGSS, по словам Фила Даро, решили начать с большой чистки:

«—В утверждении наших Единых стандартов математическая программа школ в США напоминала некую геологическую структуру. На старые, запрессованы массы 50-летней давности нашаровувались новой и новые курсы, которые также потеряли актуальность на сегодня. Программа была засорена математическим мусором — информацией, которая не давала ученикам системных знаний, а запутывала их.»

Швайнгрубер описывает старую программу как такую, что тянулся на километры в ширину и лишь на сантиметры — вглубь определенной темы. Дети учили множество поверхностных терминов, не имея возможности углубиться и понять хотя бы одну тему полностью. Самое трудное для рабочей группы было определиться, какие именно разделы вычеркнуть из учебного плана, а какие следует оставить и углубить. По каждому аспекту нужно было изучать все аргументы за и против, анализировать, насколько определенная тема вписывается в общую систему и соответствует базовой линии обучения.

В итоге из окончательного варианта исчез большое количество знакомых всем тем, что и вызвало волну возмущения учителей. Авторы NGSS исключили из школьной программы для старших классов формулу расчета стехиометрического состава (процесс количественного определения элементов на различных этапах химической реакции).А в Единых стандартах для курса математики не нашлось места для техники упрощения ответов — Фил Даро, Уильям Макколум (William McCallum) из Университета Аризоны и Джейсон Зимба (Jason Zimba) по организации Student Achievement Partners решили, что эта техника никак не помогает учащимся в понимании предмета.

Авторы освободили больше места в учебном плане для изучения основных понятий дисциплины. Показательно, как в Единых стандартах предлагают объяснять ученикам дроби. До их разработки тема дроби занимала примерно 10% учебного плана в первых классах средней школы. На этих уроках изучали метод определения неизвестного элемента через перекрестное умножение с двумя известными, путем приведения к общему знаменателю. «Это не имело ничего общего с пониманием самой сути пропорціональності и дробей. Они учились решать примитивную задачу, описанную в одном параграфе, через единую схему,» — критикует Даро.

Новый учебный план предлагает схему, как определить четвертое неизвестное число через приведение известных элементов к общему знаменателю. Зато, учитель объясняет ученикам сам принцип соотношения чисел, изучение которого начинается в первые годы средней школы и углубляется на протяжении всего обучения. Сначала ученики просто исследуют таблицу коэффициентов соотношений, которая представляет собой ряд двойных чисел, пока не поймут, как именно числа и дроби соотносятся между собой.«Учитель предлагает детям выяснить, как же связаны между собой доли и дроби, выявить единый принцип, который ведет к пониманию коэффициентов и пропорций. Это, в свою очередь, приводит к пониманию линейных функций, а впоследствии — всей алгебры,» — так описывает преимущества Единых стандартов профессор математики из Университета Калифорнии Алан Шонфельд (Alan Шонфельд).

Понимание формирования соотношений между числами имеет фундаментальное значение для изучения другой темы, которой уделено значительное внимание в Единых стандартах — анализа функций. Школьники учатся рассматривать составные части любой формулы или функции через призму соотношений и коэффициентов, что поможет им лучше понимать последствия изменения отдельных элементов и чисел. Фил Даро считает переход от решения дифференциальных уравнений к анализу функций наиболее существенным изменением, краеугольным камнем модернизации изучения математики:

«—Это дань техническому прогрессу. В XIX ст. математики фокусировались на теории уравнений, а в XX ст. основой изучения этой науки стали исчисления и анализ. И мы способствуем переходу к анализу с самых ранних лет преподавания математики в школе, вместо постоянного решения однотипных уравнений.»

Все между собой не ладят

Казалось бы, переход к анализу функций имеет сугубо положительный эффект, но это не помешало Единым стандартам стать объектом многочисленных дискуссий и политических противостояний. В начале 2016-2017 учебного года по Единым стандартам работали школы 42 штатов и округа Колумбия, однако нельзя сказать, что распространение стандартов было органическим. В значительной степени обеспечила финансовая помощь, выделенная в рамках инициативы «Race to the Top» — грантовая программа поддержки реформ в школьном образовании, на которую администрация президента Барака Обамы выделила $4,35 млрд. Вместе с распространением стандартов начали массово поступать жалобы:

• от родителей — потому что они не в состоянии помочь своим детям с домашними заданиями;
• от учителей — потому что оценивание результатов по Единым стандартам слишком сложное.

Финансирование программы из государственных средств лишь усиливало негативное отношение к реформе, а вместе с ней — к политике Обамы в образовательной отрасли. Многочисленные нарекания и обсуждения привели к тому, что даже самые преданные сторонники Единых стандартов начали сомневаться, или же заработает обновленная система должным образом. В декабре 2015-го, всего за 5 лет работы с Едиными стандартами губернатор штата Нью-Йорк Эндрю Куомо (Andrew Cuomo) объявил «переосмысление и перезагрузка» новых стандартов преподавания математики в школах его штата.

Когда пришло время презентовать NGSS в 2013 году, команда учла все противоречия и дискуссионный характер запуска программы коллег. Введение этой реформы не мало материальной поддержки из федерального бюджета, а значит, не мало и такого количества отзывов, большинство которых в случае с Едиными стандартами имела негативный характер. По состоянию на начало 2016-2017 учебного года NGSS применяются в школах 17 штатов и в округе Колумбия, а еще 11 штатов ввели стандарты, которые в определенной степени дублируют или являются приближенными к NGSS.

Хейди Швайнгрубер считает чрезмерную критику Единых стандартов, а также их отторжение результатом насаждения этого документа: «Люди согласились на использование нового формата еще до того, как увидели его и начали исследовать. Я думаю, что цель новых стандартов — улучшить учебный процесс в каждом классе каждой школы. И если дети получают новые, лучшие занятия еще до того, как школа или штат официально утвердили переход на новые стандарты — я не вижу в этом ничего плохого.» Однако и стандарты NGSS, даже без вмешательства политики и административного регулирования, не обошли стороной противостояния.Традиционно консервативные штаты выступили против внедрения в своих школах учебных программ, которые включают темы эволюции и климатических изменений. Как видим, на пути введения новых стандартов случаются такие разные, ноодинаково существенные препятствия, которые требуют радикальных изменений в преподавании наук.

Авторы NGSS изменили подход к объяснению небольшого количества основных идей, которые в перспективе сформируют у школьников понимания наук в целом; аналогично к переходу на анализ функций в математике по Единым стандартам, который приведет к пониманию всей алгебры. В частности, изменения касаются понятий «структура и функции», «модель, образец», «причина и последствия», «стабильность и изменчивость», «системы и системные модели».

«—Даже 10-летние школьники могут применять в повседневной жизни знания о энергию, если удачно объяснить им это понятие, — убежден Джозеф Краджик (Joseph Krajcik), один из авторов стандартов для курса физики в NGSS. — В последних классах начальной школы можно рассказать о том, что когда предмет движется, в нем есть энергия, и чем быстрее он движется, тем сильнее его энергия может повлиять на другие предметы. Так зарождается сама идея того, что представляет собой энергия, и со временем у ребенка будет постоянно расширяться понимание этого понятия.»

Медленное выстраивание понятий и представлений о мире никак не согласуется с работой общеобразовательных школ. Учебные программы разделены на темы в соответствии с периодами обучения. По завершению каждого семестра или учебного года учитель должен четко определять, как школьник или школьница освоили конкретную тему, другого времени на разъяснения уже пройденного материала не будет. Но и авторы Единых стандартов в математике, и разработчики NGSS для естественных наук считают, что такой формат совсем не подходит для изучения указанных дисциплин.

Фил Даро: «Математика — это наука о системы и структуры и о том, как они работают все вместе. Это не про маленькие фрагменты или сроки. Их нельзя ни разделить на отдельные темы, ни выделить какой-то аспект, который можно было бы постичь за один урок.»

Хейди Швайнгрубер: «Человечеству понадобились сотни лет, чтобы понять, как устроен мир вокруг нас. Так почему же от детей требуют усваивать естественные науки в спешке?»

Не согласуются с отказом от структурированных блоков обучения и традиционные методы оценки по итоговым тестам. Трудно ожидать, что педагоги начнут учить по-новому, пока не будет введен иную систему оценки знаний учеников. Ради комплексности реформ уже разрабатывают новые тесты, в которых содержатся различные виды вопросов, включая те, в которых ученик должен детализировать выбранный им вариант, построить график, который будет соответствовать заданной алгебраической функции и тому подобное.

Новое обучение для учеников и учителей

Авторы стандартов NGSS всячески помогают учителям осваивать новые методики, в том числе, ведут активные обсуждения в социальных сетях. В Twitter есть специальная категория сообщений с хештегом #NGSSchat. Одна из самых популярных тем среди педагогов, осваивают инновации онлайн — метод «активного обучения» через увлекательные сюжетные истории из жизни вместо нереальных примеров из учебника. За этим методом, учитель для начала знакомит учащихся с определенным феноменом, описывающий событие — главное, чтобы сюжет побуждал аудиторию к поиску ответов, выявления причин того, что случилось и почему все происходило именно так. История, которую изучают школьники, должно отвечать определенным требованиям:

• касаться науки,
• быть доступной для понимания учащихся, чтобы заинтересовать их,
• быть комплексной, с широким кругом связанных тем, чтобы ответ на нее не выпадала в первом же ссылке из поиска Google,
• поиск ответа должен занимать примерно 2 месяца обучения.

Один из учителей рассказывал в чатах, как его ученики вместе искали в дебрях биологических наук ответ на вопрос, почему ученик старших классов Зайріса Оливера (Zyrees Oliver) скончался после того, как он выпил слишком много воды и ізотоніків во время футбольной тренировки. Для младших школьников подойдет простой сюжет — объяснить, как из семени вырастает дерево. Активное обучение по сюжетам имеет целью приучить детей видеть связь между теоретическими знаниями о естественные науки и реальной жизнью и совмещать их.

В сюжетных линиях могут быть корректные объяснения, но нет единого правильного ответа, как в тестах или уравнениях. Задача учителя не столько в том, чтобы сообщить учащимся определенные факты, а в том, чтобы создать такую атмосферу в классе, которая будет способствовать выявлению нужных фактов самими учениками. Новые стандарты требуют, чтобы учитель перешел на особый вид работы — не учить запоминать факты, а учить выявлять факты и понимать их. И многие из педагогических кадров сомневается в своей способности выполнять обновленную роль в классной комнате. Некоторые из учителей не впервые и сами так близко подойдут то научной работы, а тем, кто работает со старшими классами, непросто будет заинтересовать исследованием подростков, выросших на соцсетях и реалити-шоу.

В авторском коллективе NGSS знают про эту проблему и видят ее преодоления в постоянной практике и сотрудничества между коллегами. Профессиональные сообщества с регулярным обменом информацией, построение стратегии активного обучения для каждого занятия, сопутствующие учебные материалы, специально для проведения исследований — такая экосистема поможет учителям перейти на новые стандарты. Относительно последнего пункта, в случае может стать оборудование или программы, которые помогут учащимся моделировать связи между различными явлениями и процессами.Джозеф Краджик и его рабочая группа работают с организацией Concord Consortium над инструментом SageModeler. Можно сказать, что это — автоматизированная схема обучения через сюжетные линии, в которой школьники управляют иконками различных природных явлений, чтобы построить концептуальную модель, а потом наблюдают за последствиями созданных ими связей. Программа поможет детям лучше понимать, что и как происходит в природе, почему определенные объекты именно такое реагируют на те или другие явления и тому подобное.

Весной планируют начать пилотные тестирования учебного ПО, а первая версия компьютерной истории для обучения имеет название «Почему рыбакам нужны леса?» (Признаюсь: моя первая попытка построить собственную модель, которая бы отвечала на этот вопрос более менее логично, оказалась неудачной). А цель этого исследования — помочь ученикам средней школы понять причины и последствия подкисления океана. Поэтому сначала они:

• ознакомятся с фактами о разрушительном влиянии от уничтожения лесов,
• проведут химические эксперименты с водой и почвой, чтобы увидеть разницу между кислотами и щелочами,
• исследуют процесс фотосинтеза и узнают о природные факторы, которые влияют на него.

Постепенно ученики сформируют собственное понимание влияния лесов на качество воды в мировом океане и смогут построить свою модель. Для этого они будут выбирать из базы SageModeler изображения, соответствующие определенным процессам и явлениям, и определят связи между этими объектами. На основе заданных данных программа выстраивает модель, с расчетом числовых показателей. Школьники смогут сравнить свои расчеты с подлинными статистическими цифрами —в этой программе используются данные из морского исследовательского центра Station Aloha, что на Гавайях, США.

Конечно же, такое обучение будет более увлекательным и эффективным. Однако до распространения вышеупомянутого ПО нужно провести тестирование, согласовать бюрократические процедуры, убедить администрации школ на местах и научить педагогов работать с SageModeler. Однако для страны в целом важно, чтобы инновации внедрялись постепенно, но во всех школах, а это около 100 тыс общеобразовательных учебных заведений по всей Америке. Научная инфраструктура, все направления деятельности, которые тем или иным образом связаны с образованием, должны двигаться в едином направлении и синхронным шагом.И даже при условии полного единства специалистов реформе нужно время, чтобы заработать на все 100% своего потенциала и еще больше времени, чтобы продемонстрировать первые результаты. Пожалуй, успешным результатом внедрения новых стандартов станет тот этап, когда в ведущих компаниях и научных институтах везде будут работать школьники и школьницы, которые в свои 10 лет строили виртуальную схему загрязнения мирового океана, знакомились с первым понятием энергии и соотношением мелких чисел. И они будут не просто работать, а изобретать новые лекарства, разрабатывать гаджеты для улучшения условий жизни, создавать технологии, которые обеспечивают равные возможности всем жителям Земли.Ведь реформа образования — это не только новые учебные методы или социально-экономические изменения, но ио наше общее лучшее будущее.

Источник: QuantaMagazine